私たちが知っている人生

公開https://doi.org/10.1098/rsif.2013.0475

概要

この論文は、生命、または生物学的自己組織化が、マルコフブランケットを所有するあらゆる(エルゴード)ランダム力学系の必然的かつ創発的な特性であることを示唆するヒューリスティックな証拠(および原始的なスープのシミュレーション)を提示します。この結論は、次の議論に基づいています。動的システムのアンサンブル間の結合が短距離の力によって媒介される場合、リモートシステムの状態は条件付きで独立している必要があります。これらの独立性は、統計的な意味で内部状態と外部状態を分離するマルコフブランケットを誘発します。マルコフブランケットの存在は、内部状態がマルコフブランケットの状態の自由エネルギー汎関数を最小化するように見えることを意味します。重要なことに、これはベイズ推定で最適化された量と同じです。したがって、内部状態(およびそのブランケット)は、アクティブなベイズ推定に関与しているように見えます。言い換えれば、彼らは彼らの世界をモデル化し、それに基づいて行動し、それらの機能的および構造的完全性を維持し、恒常性と単純な形のオートポイエーシスをもたらすように見えます。

1.はじめに

 

生物の空間境界内で発生する時空の出来事は、物理学と化学によってどのように説明できますか?

エルヴィン・シュレーディンガー[ 1、p。2]

 

生命や生物学の出現生物学的および物理学の多くの装いで対処されている魅力的な問題[自己組織化は、ある1 – 5 ]。この論文は、生物学的自己組織化は人が考えるほど顕著ではなく、結合された動的システムの状態間の局所的な相互作用を考えると、(ほとんど)避けられないことを示唆しています。簡単に言えば、「生物の空間的境界内で起こる」イベント[ 1 ]は、物理的に合法的な世界では避けられない境界または毛布の存在そのものから生じる可能性があります。

この論文で提供される扱いはかなり抽象的であり、結合された動的システムが時間の経過とともにどのように組織化されるかについてのいくつかの基本的な観察に限定されます。ダイナミクス自体のタイムスケールでの動作のみを検討し、この動作を、セルラープロセスなど、数秒から数時間にわたって展開する種類のプロセスに関連して解釈しようとします。明らかに、生命の出現の完全な説明は、複数の(進化的、発達的、機能的)タイムスケールと、ほとんどの生命体に共通するDNA、リボソーム、および複雑な細胞ネットワークの出現に対処する必要があります。このホワイトペーパーでは、動的プロセスの抽象的な表現を使用した自己組織化の単純ですが基本的な側面に焦点を当てています。これにより、さまざまなタイムスケールと生物学的基盤を持つ行動のメタファーが提供される可能性があります。

理論生物学における自己組織化のほとんどの治療は、[統計熱力学と情報理論に訴えることにより、その環境の変動の分散効果に生物学的システムの独特な抵抗に対処してきた135 – 10 ]。最近の製剤は、上の上限(自由エネルギー)最小化の面で適応行動を説明しようと驚き[感覚サンプルの(負の対数尤度)を1112]。この最小化は、生物学的システムがそれらの感覚状態を生理学的範囲内に維持するための必須事項を、それらの状態の原因についての能動的推論の観点からの適応行動の直感的な理解と有用に結び付けます[ 13 ]。

エルゴード的な仮定の下では、驚きの長期平均はエントロピーです。これは、感覚入力を選択的にサンプリングすることによって自由エネルギーを最小化することで、感覚状態のエントロピーまたは分散に上限が設定されることを意味します。これは、[遠く平衡からオープンシステムに適用される熱力学、あるいはより正確にゆらぎの定理の第二法則抵抗する生物学的システムを可能に1415 ]。ただし、否定的な驚きはベイズモデルの証拠でもあるため、自由エネルギーを最小化するシステムは、感覚サンプルがどのように生成されたかの暗黙的なモデルの証拠の下限も最大化します。統計と機械学習では、これは近似ベイズ推定として知られていますベイズ脳仮説のための規範的理論[提供16 – 20 ]。要するに、生物学的システムは世界に作用して、感知された状態の分散に上限を設定し、それらの感覚を使用して世界の外部状態を推測します。この推論により、自由エネルギーの限界は、アクションが最小化しようとしているという驚きへのより良い近似になります[ 21 ]。結果として得られる能動的推論は、具体化された認知と人工知能の定式化と密接に関連しています。例えば、予測情報【の使用22 – 24 ]以前のhomeokinetic製剤[ 25 ]。

その後の(変分)自由エネルギー原理は、神経生物学に広く適用されており、より理論的なレベルで他の生物学的システムに一般化されています[ 11 ]。自由エネルギーを最小化する動機は、これまで次のような議論を使用してきました。ゆらぎの定理によって、感覚状態のエントロピーが制限されず、無期限に増加するため、自由エネルギーを最小化しないシステムは存在できません[ 15]。したがって、生物学的システムは自由エネルギーを最小限に抑える必要があります。この論文は、この議論のややトートロジー的な側面を、それを裏返して示唆することによって解決します。存在するシステムは、自由エネルギーを最小限に抑え、したがって積極的な推論に従事するように見えます。さらに、この明らかに推論的または注意深い行動は(ほとんど)避けられません。これはかなり決定的な主張のように聞こえるかもしれませんが、驚くほど簡単に検証できます。以下では、ランダム力学系に基づくヒューリスティックな証明を検討し、合成原始スープを使用して、生物学的自己組織化が自然に出現することを確認します。この原理実証は、それ自体が興味深い意味を持つ可能性のある自己組織化の4つの属性(またはテスト)に基づいています。

2.ヒューリスティックな証明

次の補題から始めますマルコフブランケットを所有するエルゴードランダム力学系は、その構造的および動的な完全性を積極的に維持しているように見えます。この行動を生物の自己組織化と関連付けます。ここには、エルゴード性マルコフブランケットという2つの重要な概念があります。ここで、エルゴード手段その十分な時間にわたって、システムが収束する(ほぼ確実に)の任意の測定可能な関数の時間平均[ 2627 ]。これは、状態が占有されている平均時間を、ランダムに観察したときにシステムがその状態にある確率として解釈できることを意味します。この確率測度をエルゴード密度と呼びます

マルコフブランケットは、統計的な意味で他の2つのセットを分離する状態のセットです。マルコフブランケットという用語は、ベイジアンネットワークまたはグラフのコンテキストで導入されました[ 28]であり、セットの子(影響を受ける状態のセット)、その親(影響を受ける状態のセット)、およびその子の親を指します。影響または依存の概念はマルコフブランケットの中心であり、その存在は、任意の状態が別の状態に結合されている、または結合されていないことを意味します。たとえば、システムはサブシステムのアンサンブルで構成され、各サブシステムはユークリッド空間で独自の位置を占めます。サブシステム間の結合が短距離の力によって媒介される場合、離れたサブシステムは互いに影響を与えることができません。マルコフブランケットの存在は、その状態(たとえばユークリッド空間での運動)がそれらの結合や独立に影響を与えないことを意味します。言い換えれば、マルコフブランケットを構成する州間の相互依存性は、州自体に対してゆっくりと変化します。。例えば、細胞の表面は、細胞内状態と細胞外状態を分離するマルコフブランケットを構成する場合があります。一方、ろうそくの炎はマルコフブランケットを所有できません。これは、分子相互作用のパターンが、その表面からのガス分子のフラックスによってほぼ瞬時に破壊されるためです。

マルコフブランケットの存在は、マルコフブランケットによって内部(島)状態から隠されている(絶縁されている)内部状態と外部状態への状態の分割を引き起こします。言い換えれば、外部状態は、マルコフブランケットを通して、内部状態によってのみ代償的に見ることができます。さらに、マルコフブランケット自体は、外部状態の子である場合とそうでない場合の2つのセットに分割できます。これらをそれぞれ表面状態または感覚状態およびアクティブ状態と呼びます。簡単に言えば、マルコフブランケットS × Aの存在は、状態を外部、感覚、アクティブ、および内部の状態に分割することを意味します。インラインフォーミュラ。外部状態は、内部状態に影響を与えるが影響を受けない感覚状態を引き起こしますが、内部状態は、外部状態に影響を与えるが影響を受けないアクティブ状態を引き起こします(表1)。重要なことに、マルコフブランケットによって引き起こされる依存関係は、行動と知覚のサイクルを彷彿とさせる循環的な因果関係を生み出します(図1)。ここでの循環因果関係とは、外部状態が感覚状態を介して内部状態の変化を引き起こし、内部状態がアクティブ状態を介して外部状態に結合することを意味します。つまり、内部状態と外部状態は相互に相互に発生します。この循環的な因果関係は、自己組織化のための基本的で遍在する因果関係のアーキテクチャである可能性があります。

 

表1。

アクティブな推論の基礎となるタプルの定義。

図1。

図1。マルコフブランケットと自由エネルギー原理。これらの概略図は、状態を内部状態と、感覚状態とアクティブ状態を含むマルコフブランケットによって分離された非表示または外部状態に分割することを示しています。上のパネルは、脳内の行動と知覚に適用されるこのパーティションを示しています。ここで、自由エネルギーの原理に従って、アクティブ状態と内部状態は、感覚状態の機能的な自由エネルギーを最小化します。その後の内部状態の自己組織化は知覚に対応し、行動は脳の状態を外部の状態に結び付けます。下のパネルはまったく同じ依存関係を示していますが、内部状態が細胞の細胞内状態に関連付けられるように再配置され、感覚状態は表面状態または細胞膜の上にある活性状態になります(例:細胞骨格のアクチンフィラメント)。見る変数の定義については、表1を参照してください。

 

このパーティションを装備すると、確率微分方程式で記述された任意のランダム力学系mの動作を考慮することができます。

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2.1

 

ここで、fx)は、ωで表されるランダムな変動の影響を受けるシステム状態の流れです。2番目の等式は、マルコフブランケットによって暗示される依存関係を形式化します。システムはエルゴードであるため、十分な時間が経過すると、プルバックまたはランダムグローバルアトラクタと呼ばれる不変の状態セットに収束します。それ自体がランダム集合[いるのでアトラクタはランダムである2930 ]。関連するエルゴード密度px | m)は、フォッカープランク方程式(別名コルモゴロフフォワード方程式)の解です[ 31]状態全体の確率密度の進化を説明する

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2.2

 

ここで、拡散テンソルΓは、ランダムな変動の共分散(振幅)の半分です。式(2.2)は、エルゴード密度が流れに依存することを示しています。これは、常にカールと発散のない成分で表すことができます。これはヘルムホルツ分解(ベクトル計算の基本定理)であり、非対称行列Rx)= −RxTとスカラーポテンシャルGx)の観点から定式化できます。これをギブズエネルギーと呼びます[ 32 ]、

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2.3

 

この標準形式[ 33 ]を使用すると、px | m)= exp(−Gx))がフォッカープランク方程式[ 12 ]の平衡解であることを簡単に示すことができます。

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2.4

 

これは、エルゴード密度の観点から流れを表現できることを意味します

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2.5

 

一連の標準的な結果をたどったばかりですが、この流れには非常に注目に値する興味深いものがあります。内部状態とアクティブ状態の流れは、本質的に(対数)エルゴード密度の(遠回りの)勾配上昇です。勾配上昇は、曲がりくねった山道を歩くように、エルゴード密度の等高線上を循環する発散のない(ソレノイド)コンポーネントを含むため、遠回りです。この上昇により、内部(およびアクティブ)状態が、外部状態の関数ではないにもかかわらず、最も頻繁に占有される状態空間の領域に向かって流れているように見えます。。言い換えると、それらの流れは外部状態に依存しませんが(右辺の式(2.5)を参照)、それでも外部状態に依存する勾配を上昇します(式(2.5)の右辺を参照)。つまり、内部状態とアクティブ状態は、外部状態、つまりマルコフブランケットの背後に隠されている状態の空間のどこにあるかを知っているかのように動作します。

流れは、時間の経過とともに平均化された任意の点を通過する予想される動きであることに注意することで、この明らかなパラドックスを精緻化することができます。エルゴード理論によれば、これは外部状態全体で平均化された流れでもあり、特定の時点での外部状態に依存しません。より正式には、内部空間の任意の点v∈V = S × A × Λに対して状態とそのマルコフブランケット、式(2.1)および(2.5)は、この点を通る流れが、外部状態の後方密度の下での平均流れであることを示しています。

 

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2.62.6

 

アイバーソンブラケット[ XT)∈ Vが軌道が、さもなければ、および問題とゼロ点を通過する第一の期待が経時的に採取されたときに一の値を返します。ここでは、密度の導関数の積分がその積分の導関数であり、両方ともゼロであるという事実を使用しました。

式(2.6)は非常に明白です。これは、内部状態とアクティブ状態の流れが、内部状態とそのマルコフブランケット上の限界エルゴード密度に対して最急降下法を実行することを示しています。重要なことに、この周辺密度は、外部状態の事後密度に依存します。これは、内部状態が、外部状態の根本的な変動に関する事後の信念に基づいて、感覚の変動に応答するように見えることを意味します。これらの信念を、内部状態によってエンコード(パラメータ化)された外部状態qψ | λ)の確率密度に関連付けることで、この概念を形式化できます。

補題2.1

自由エネルギー任意のギブズエネルギーGψsaλ)= −ln pψsaλに対して、内部状態とアクティブ状態の流れを表す自由エネルギーFs、a、λがあります。

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2.7

 

ここで自由エネルギーは、内部状態によってパラメーター化された任意の変分密度qψ | λ)の汎関数です。最後の等式は、自由エネルギーが予想されるギブズエネルギーから変分密度のエントロピーを引いたものとして表現できることを示しています。

証拠。

ベイズの定理を使用して、カルバックライブラー発散の観点から自由エネルギーの表現を再配置できます[ 34 ]。

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2.8

ただし、式(2.6)では、発散の勾配をゼロにする必要があります。つまり、内部状態に関して発散を最小化する必要があります。これは、変分密度と事後密度が等しくなければならないことを意味します。

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言い換えると、内部状態とアクティブ状態の流れによって自由エネルギーが最小化され、変動密度が外部状態の事後密度と同等になります。

 

備考2.2。簡単に言えば、この証明は、内部状態を外部状態に関するベイズの信念をエンコードする変分密度をパラメータ化するものとして解釈する場合、内部状態とアクティブ状態のダイナミクスは、内部状態とそのマルコフブランケット。変分自由エネルギーは、量子物理学の経路積分定式化における困難な積分問題を解決するためにファインマン[ 35 ]によって導入されました。これはまた、広く使用されている結合自由エネルギーで近似ベイズ推論[(例えば変分ベイズ)343637]。式(2.8)の自由エネルギーの式は、ベイズの解釈を示しています。最初の項は、内部状態とそのマルコフブランケットの負の対数証拠または周辺尤度です。第2項は、相対エントロピーまたはカルバック・ライブラー発散です[ 38]外部状態での変分密度と事後密度の間。(ギブスの不等式により)この発散はゼロより小さくすることはできないため、内部流れは変分密度と事後密度の間の発散を最小限に抑えたように見えます。言い換えれば、内部状態は、ギブズエネルギーによって提供される生成モデルの下で、隠れた(外部)状態に関する事後信念をエンコードすることによってベイズ推定の問題を解決したように見えます。これは、近似ベイズ推定として知られています。変分密度と事後密度の形式が同じである場合、正確なベイズ推定が行われます。要するに、内部状態は何らかの形のベイズ推定に関与しているように見えます:しかし、行動はどうですか?

式(2.8)の発散はゼロより小さくなることはないため、自由エネルギーは負の対数証拠の上限です。さて、システムはエルゴードであるため、

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2.9

 

これは、アクションが(平均して)自由エネルギーを最小化するように見え、それによって内部状態とそのマルコフブランケットのエントロピーに上限を設定することを意味します。これらの状態v = { saλ }を生物学的システムと関連付けると、アクションによって分散(エントロピー)に上限が設定され、構造的および動的な整合性が維持されるように見えます。一緒にベイズモデリングの視点で、これは[自己組織化の丁度良いレギュレータ定理と一致(すべての良いレギュレータは、その環境のモデルである)および関連治療である25123940]。また、我々は他の箇所で示されている[ 1141 ]自由エネルギー最小化は、感覚処理及び振舞い[の情報理論的製剤と一致していること234243 ]。式(2.7)は、最大エントロピー原理[ 44 ]に従って、自由エネルギーを最小化すると、変分密度のエントロピー(最後の等式の最終項)を最大化することを伴うことも示しています。我々は、ランダムな力学系の観点でこの治療を投げてきたので最後に、神経科学における優勢な[その力学的製剤への容易な接続がある4045 – 47 ]。

上記の議論は、生物学的自己組織化の以下の属性で要約することができます。

— 生物学的システムはエルゴード的です26 ]:それらの状態の任意の測定値の平均が十分な期間にわたって収束するという意味で。これには、状態空間の占有が含まれ、機能状態および構造状態に対して不変のエルゴード密度が存在することが保証されます。
— それらはマルコフブランケットを備えています28 ]:マルコフブランケットの存在は必然的に状態を内部状態、それらのマルコフブランケット(感覚状態とアクティブ状態)および外部または非表示状態に分割することを意味します。内部状態とそのマルコフブランケット(生物学的状態)は、環境内の隠れた状態に応答する生物学的システムを構成します。
— それらは能動的推論を示します11 ]:マルコフブランケットによって暗示される状態の分割は、内部状態に隠された状態を確率的に表す見かけの能力を与え、その結果、それらは感覚状態の隠された原因を推測するように見えます(自由エネルギーを最小化することによって)ログベイズの証拠にバインドされています)。マルコフブランケットによって引き起こされる循環因果関係によって、感覚状態はアクティブ状態に依存し、推論をアクティブまたは具体化します。と
— それらはオートポイエーシスです4 ]:活性状態は変化しますが、隠された状態によって変化しないため(図1)、生物学的状態の分散(エントロピー)に上限(自由エネルギー)を置くように見えます。この恒常性は内部状態によって通知されます。つまり、アクティブ状態は生物学的状態の構造的および機能的完全性を維持しているように見えます。

 

このように表現すると、これらの基準は完全に賢明に見えますが、実際の生物物理システムの設定に役立ちますか?この論文の前提は、これらの基準が現実の世界で遭遇する(ほぼ)すべてのエルゴードシステムに適用されるということです。ここでの議論は、生物学的振る舞いはマルコフブランケットの存在に依存しているということです。そして、マルコフブランケットは、短距離相互作用を伴う連成力学系では(ほぼ)避けられないということです。言い換えれば、動的システム間の結合を無視できる場合(それらが大きな距離で隔てられている場合)、介在するシステムは必然的にマルコフブランケットを形成します。たとえば、短距離の電気化学的力と核力を考慮すると、細胞膜は内部の細胞内状態のマルコフブランケットを形成します(図1)。この議論が正しければ、短距離相互作用を伴う結合サブシステムの任意のアンサンブルにおける生物学的自己組織化の出現を示すことが可能であるはずです。最後のセクションでは、シミュレーションを使用して原理の証明を提供し、上記の4つの基準を使用して、本物そっくりの行動の出現を識別および検証します。

3.原理実証

このセクションでは、生物学的自己組織化の出現を説明するために原始的なスープをシミュレートします。このスープは、それぞれが独自の構造的および機能的状態を持つ動的サブシステムのアンサンブルで構成されており、短距離の相互作用によって結合されます。これらのシミュレーションは、散逸システムでのパターン形成を特徴づけるために使用される(数百の)シミュレーションに似ています。たとえば、チューリング不安定性[ 48 ]:散逸構造の理論では、流体力学における乱流や対流などの平衡からはほど遠いシステム(ベナードセルなど)、ベロウソフ・ザボチンスキー反応などのパーコレーションおよび反応拡散系が考慮されます[ 48 ]。49]。自己組織化は、生物学的意味を持つ化学からのもう1つの重要な例です(たとえば、タンパク質のプレバイオティクス形成など)。ここでのシミュレーションは、構造状態と機能状態の両方について確率微分方程式を解くことによって区別されます。言い換えれば、物理運動を決定する古典力学からの状態、および電気化学的状態を説明できる機能状態を考慮します。重要なのは、システムの機能状態が別のシステムの機能状態と構造状態に影響を与えることです。ここでの議題は、これらのアンサンブルが示すパターンと自己組織化のレパートリーを探求することではなく、任意の例を取り上げて、その中に埋もれている、生命の基準を満たす明確で識別可能な解剖学的構造があることを示します。

3.1。原始的なスープ

原始的なスープをシミュレートするために、(ヒューリスティックに言えば)ニュートンおよび電気化学的ダイナミクスを備えた要素サブシステムのアンサンブルを使用します インラインフォーミュラ

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3.1

 

ここ、 インラインフォーミュラ サブシステムの位置、速度、加速度などを表す一般化された運動座標です。 インラインフォーミュラ電気化学的状態(濃度や電磁状態など)に対応します。これらの一般化された状態は、大きな高分子の物理的および電気化学的状態を表すものと考えることができます。重要なことに、これらの状態は、アンサンブルを構成するサブシステム内およびサブシステム間で結合されます。電気化学的ダイナミクスは、ローレンツアトラクタを持つように選択されました。独自のレートパラメータκ i)を持つi番目のシステムの場合:

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3.2

電気化学的状態の変化は、局所平均によって結合されます インラインフォーミュラ1の距離内にあるサブシステムの状態の。これは、Aが、アンサンブルの機能(電気化学的)状態間の依存関係をエンコードする(重み付けされていない)隣接行列と見なすことができることを意味します。局所平均は、線形および非線形の両方で運動方程式に入り、一般化された同期の機会を提供します[ 50 ]。非線形結合は、流れのレイリーパラメータを効果的にレンダリングしますインラインフォーミュラ 状態に依存します。

これらのダイナミクスのローレンツ形式はやや恣意的な選択ですが、電気力学、レーザー、化学反応のユビキタスモデルを提供します[ 51 ]。レートパラメータインラインフォーミュラ各サブシステムに特異的であったU ∈(0,1)は一様分布から選択しました。これにより、電気化学的ダイナミクスの速度に不均一性が生じ、多数の高速サブシステム(速度定数はほぼ1)と少数の低速サブシステムが発生します。この不均一性を強化するために、サブシステムの3分の1をランダムに選択し、隣接行列の適切な列をゼロに設定することで、サブシステムが他のサブシステムに(電気化学的に)影響を与えないようにしました。これらを機能的に閉じたシステムと呼びます。

同様に、各サブシステムの古典的な(ニュートン)運動は、その隣接サブシステムの機能状態に依存します。

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3.3

 

この運動は、他のサブシステムによって加えられる力φ i)に基づいており、これらのサブシステムは、強い反発力(逆二乗の法則)と、電気化学的状態に依存する弱い引力を含みます。この力は、コヒーレント(第3)状態のシステムが互いに引き付けられるが、そうでない場合は反発するように選択されました。加速度(2次等式)モデルの粘度の式の残りの2つの項は、速度と、すべての場所を原点に引き付ける外因性の力に依存します。まるで、単純な(2次)ポテンシャルエネルギーでうまく動いているかのようです。これにより、合成スープがウェルの底に確実に落下し、局所的な相互作用が可能になります。

アンサンブルシステムは2つのレベルで散逸的であることに注意してください。最初に、古典的な運動には散逸的摩擦または粘性が含まれます。第二に、機能的ダイナミクスは、発散がないわけではないという意味で散逸的です。ここで、この結合されたランダムな動的アンサンブル内の生物学的自己組織化の基準を評価します。

3.2。エルゴード性

以下で使用される例では、128のサブシステムが、1/512秒のステップサイズと正規分布からサンプリングされた初期条件でオイラー(フォワード)法を使用して統合されました。ランダムな変動は、ユニットの正規分布からサンプリングされました。上記の運動方程式のパラメーターを調整することにより、もっともらしく興味深い行動のレパートリーを作成できます(これらのシミュレーションのコードとこのペーパーの図は、SPMアカデミックフリーウェアの一部として利用できます)。これらの振る舞いは、ガスのような振る舞い(サブシステムが相互作用するのに十分に近づくことがある)から、サブシステムがポテンシャル井戸の底で一緒に強制されるときの活動の大釜にまで及びます。この体制では、サブシステムは、逆二乗の法則がそれらを吹き飛ばすのに十分に近づきます。これは、原子核物理学における素粒子の衝突を彷彿とさせます。特定のパラメーター値を使用すると、これらの散発的で重大なイベントにより、ダイナミクスが非エルゴードになり、予測できない高振幅の変動が落ち着かない場合があります。他のレジームでは、相互作用が弱く、構造(配置)エントロピーが低い、より結晶性の高い構造が現れます。

ただし、パラメータのほとんどの値では、アンサンブルがランダムなグローバルアトラクタに近づくと(通常は約1000秒後)、エルゴード性の動作が現れます。通常、サブシステムは最初は互いに反発し(ビッグバンの図のように)、その後フォールバックします。センター、合体しながらお互いを見つけます。次に、ローカルインタラクションが再編成を仲介します。この再編成では、サブシステムが(場合によっては周辺に)渡され、隣人が互いに穏やかに喧嘩します。ダイナミクスの観点から、過渡同期は動的バーストの波として見ることができます(式(3.2)の非線形結合による)。簡単に言えば、運動と電気化学的ダイナミクスは落ち着きのないスープのように見えます(太陽の表面の太陽フレアとは異なります、図2)—しかし、これ以上の自己組織化はありますか?

図2。
図2.アンサンブルダイナミクス。(a)2048秒後のアンサンブルを構成する(128)サブシステムの位置。a(i)各サブシステムの動的ステータス(サブシステムごとに3つの青い点)は、その場所(大きなシアンの点)を中心にしています。a(ii)同じ情報。各サブシステムの3つの動的状態の相対値が色分けされています(3つの機能状態のsoftmax関数とRGBマッピングを使用)。これは、各サブシステム内の動的状態の同期と、サブシステム全体でのローレンツダイナミクスの位相の分散を示しています。(bc)それぞれ時間の関数としての機能状態と構造状態の進化。内部(青)状態と外部(シアン)状態の(電気化学的)ダイナミクスが512秒間表示されます。初期の(混沌とした)トランジェントはかなり迅速に解決され、引き付けられるセットに近づくと巡回動作が見られます。(c)シミュレーション期間全体にわたる内部(青)および外部(シアン)サブシステムの位置は、特にシミュレーションの開始時に、数百秒ごとに発生する重大なイベント(丸で囲んだ部分)を示しています。これらのイベントは、一般に、粒子(サブシステム)のペア​​がアンサンブルから周辺に放出され、それらが短距離の反発力に作用するのに十分に近づくことを反映しています。これらのシミュレーションは、1/512秒の時間ステップと単位分散のランダムな変動を伴うフォワードオイラー法を使用して、本文の確率微分方程式を統合しました。

 

3.3。マルコフブランケット

構造的および機能的依存関係は、位置に依存する同じ隣接行列を共有するため、スペクトルグラフ理論に訴えることにより、隣接行列を使用して主要なマルコフブランケットを識別できます。要素は、χ iは {0、1}によって与えられる・χB ∈{0、1}、マルコフブランケット行列ここ] B = A + T + Aは、子供、親と子供の親をコードします。これは、隣接行列のi番目の列がiからの有向接続をエンコードするためです。そのすべての子供たちに状態。(対称)マルコフブランケット行列の主固有ベクトルには、ペロン-フロベニウスの定理により、正の値が含まれます。これらの値は、各状態が最も相互接続されているクラスターに属する度合いを反映しています(スペクトルクラスタリングを参照)。以下では、内部状態は、k = 8の最大値を持つサブシステムに属するものとして定義されました。内部状態を定義すると、マルコフブランケットは[ B・χ ]を使用してマルコフブランケット行列から復元され、非表示状態の影響を受けるかどうかに応じて、感覚状態とアクティブ状態に分割できます。

内部状態とそれらのマルコフブランケットが与えられると、それらのアセンブリを追跡し、構造的または機能的特性を視覚化することができます。図3は、マルコフブランケットを識別するために使用される隣接行列を示しています。2つのサブシステムが2048秒のシミュレーションの最後の256秒間に結合された場合、この隣接行列にはゼロ以外のエントリがあります。言い換えると、ランダムな変動のために、隣接行列自体がエルゴードプロセスであるという事実に対応しています。3bは、内部状態(青)とそのマルコフブランケットを持つサブシステムの場所を、感覚(マゼンタ)とアクティブ(赤)の場所で示しています。ここでは、内部サブシステムが(当然のことながら)互いに接近しており、マルコフブランケットに覆われている明確な構造を見ることができます。興味深いことに、アクティブなサブシステムは、隠れた環境状態にさらされている感覚サブシステムをサポートしています。これは、膜内のいくつかの感覚上皮または受容体をサポートする細胞骨格を持つ生物細胞を彷彿とさせます。

図3。
図3.マルコフブランケットの出現。(a)シミュレーションの最後の256秒間に、少なくとも1回は条件付き依存関係(空間的近接性)を示す隣接行列。隣接行列は、非表示(シアン)、感覚(マゼンタ)、アクティブ(赤)、および内部(青)のサブシステムのパーティションを示すように並べ替えられました。これらのサブシステムの位置は(b)に示されています。)—前の図と同じ形式を使用します。外部または非表示と内部サブシステムの状態の間に直接接続(エッジ)がないことに注意してください。丸で囲まれた領域は、往復運動しないアクティブ状態と非表示状態の間の結合を示しています(非表示状態とアクティブ状態の間にエッジはありません)。左上のパネルの空間的自己組織化は自明です。ここで、内部状態は、表面または感覚状態をサポートするアクティブ状態によって保護された、小さな繊毛を備えた小さなループ構造に配置されています。映画として見ると、アンサンブル全体が混沌としているが構造化された形で脈動し、周辺で最も顕著な動きが見られます。(cd)他のサブシステムに影響を与えることができないサブシステムを強調表示します(閉じたサブシステム(c))およびダイナミクスが遅いもの(サブシステムが遅い(d))。ここで注目に値するのは、すべての閉じたサブシステムが周辺に素朴になっていることです。ここでは、活発なダイナミクスと動きの軌跡が提供されます。これを、隠された、感覚的な、アクティブな、そして内部のパーティション全体に見られる遅いサブシステムの展開と比較してください。

 

3cは、システムの周辺に素朴になっている機能的に閉じたサブシステム(黒丸)を示しています。これらのサブシステムは他のサブシステムに影響を与えたり関与させたりすることができないため、スープの外側の限界まで排出されることを思い出してください。ヒューリスティックに、それらはシステムに侵入して、他のサブシステムとの相互の同期交換を確立することはできません。興味深いことに、機能的に閉じた内部状態を生成するシミュレーションはありませんでした。3dは、内部状態と外部状態の間に分散している低速のサブシステムを示しています。これは、自己組織化の根底にある一般化された同期について興味深いことを示している可能性があります。

3.4。アクティブな推論

内部状態が非表示状態または外部状態に対する確率密度をエンコードする場合、内部状態から外部状態を予測できるはずです。言い換えると、内部イベントが外部イベントを表す場合、それらは有意な統計的依存性を示すはずです。この依存関係を確立するために、内部サブシステムの機能的(電気化学的)状態を調べて、外部環境での構造的イベント(動き)を予測できるかどうかを確認しました。これは、たとえば視野内の動きと神経活動の間の統計的依存関係を検索する脳マッピングで採用されているアプローチと同じです[ 52 ]。

統計的依存性をテストするために、内部(機能)状態間のアクティビティの主要なパターンを、特異値分解と時間的埋め込みを使用して要約しました(図4)。次に、古典的な正規変量分析を使用して、これらのパターンの表現と各外部サブシステムの動きとの間の単純な線形マッピングの重要性を評価しました。図4aこれらの内部ダイナミクスを示し、4cはは、最もよく予測された外部サブシステムのニュートン運動を示しています。実際の(点線)モーションと予測された(実線)モーションの間の一致は、特に300秒での負のエクスカーションの周りで自明です。このイベントを予測する内部ダイナミクスは、イベント自体の前に変動の中で現れるように見えます(図4)。これは、内部イベントが外部イベントをモデル化している場合に予想されることです。興味深いことに、最もよく予測されたサブシステムは、内部状態から最も遠いものでした(4dのマゼンタの円)。

図4。
図4.自己組織化された知覚。この図は、自己組織化ダイナミクスに関するベイズの視点を示しています。(A)前の図で報告されたシミュレーションの最後の512秒間の時間の関数としての、内部(機能)状態の最初の(主要な)32個の固有変量。これらの固有変量は、すべての内部機能状態(プラスとマイナス16秒の間で遅れている)にわたる時系列の特異値分解によって取得されました。これらは、内部サブシステムに分散されている内部ダイナミクスの要約を表しています。次に、固有変量を使用して、標準の正規変量分析を使用して、各外部サブシステムの(2次元)運動を予測しました。この予測の(古典的)有意性はχに標準形質転換後(Wilksのラムダを使用して評価した2統計)。最も重要な外部サブシステムの実際の(点線)および予測された(実線)位置は、(c)に、正規の変量(2次元での位置の最良の線形混合)の観点から示されています。合意は自明であり、特に300秒での否定的な遠足によって大部分が支配されています。内部状態の変動は(a)で表示され、外部変動と相関する線形混合を提供します(白い矢印で強調表示されています)。最適に予測された外部サブシステムの場所は、(dのマゼンタ色の円で示されます。)。注目すべきことに、これは内部状態から最も離れたサブシステムであり、前の図の閉じたサブシステムの交換に参加するサブシステムの1つです。(cが)またχに比例するシアン色の強度が残りの外部状態の動きを予測することができたとの有意性を示す(2上記の統計)。興味深いことに、最も重要な予測される動きは、外部サブシステムの動きの自由度が最も高いアンサンブルの周辺に限定されます。この推論的な結合が偶然の現象ではないことを確認するために、時間内に外部状態を反転させた後、分析を繰り返しました。これにより、内部状態と外部状態の間の統計的結合が破壊されますが、いずれかのサブセット内の変動の相関構造は保持されます。その後χの分布2統計(82を介して外部の要素)が(に示されているB)真(黒)およびヌル(白)の分析の場合。重要なのは、真の分析の5つのサブシステムが、帰無分析の最大の統計を超えたことです。帰無分布の最大値は、1/82のレベルで誤検知に対する保護を提供します。5χ得る確率2偶然この閾値を上回る値は無視できるほど小さいP = 0.00052。

 

この例は、音波による聴覚イベントの知覚、または魚が環境内の動きを感知する方法と異ならない方法で、内部状態が遠方のイベントを推測または登録する方法を示しています。4dは、動きを確実に予測できるサブシステムも示しています。この予測可能性は、アンサンブルの移動の自由度が最も高いアンサンブルの周辺で最も重要です。これらの動きは、一般化されたシンクロニーを介して、マルコフブランケットを介して内部状態に結合されます。一般同期は、[通常スキュー製品(マスタスレーブ)システムでは、カオスの同期を指し5354]。しかし、私たちのセットアップでは、マスターとスレーブの関係はありませんが、マルコフブランケットによって引き起こされる循環的な因果関係があります。一般化されたシンクロニーは、振り子時計の研究でホイヘンスによって有名に観察されました。振り子時計は、吊り下げられたビームの知覚できない動きによって同期しました[ 55 ]。これは、無秩序に同期した運動の波によって引き起こされる「遠隔作用」をうまく示しています。循環因果関係は、内部状態が感覚状態の外部原因を予測するのか、それとも行動を通じて積極的にそれらを引き起こすのかという問題を提起します。正確な質問の同じ種類を認識[には適用され5657 ]:例えば、視覚的に外部のイベントによって、または当社(眼球)の動きによって引き起こされる神経細胞の応答を誘発していますか?

3.5。オートポイエーシスと構造的完全性

前のセクションでは、単純な種類の脳マッピングを適用して、外部状態と内部状態の間の統計的依存関係、およびそれらの機能的相関関係を確立しました。最終的なシミュレーションは、生物科学、特に病変の影響を調べる神経心理学の手順にもアピールします。構造的および機能的完全性のオートポイエーシス維持をテストするために、感覚、アクティブ、および内部サブシステムは、機能的に閉じられるようにすることによって、つまり、隣接するサブシステムに影響を与えることを防ぐことによって、選択的に損傷を受けました。これは、隣接する要素に応答する無傷のダイナミクスと物理的に結合したままであるという意味で、比較的軽度の病変です。

図5は、512秒間にわたる内部状態とそのマルコフブランケットの進化を追跡することにより、これらの介入の効果を示しています。図5に示す経時的な空間構成上の構造(および暗黙的に機能的な)完全性の保護。これを、マルコフブランケットの完全性が失われ、内部要素が環境に押し出されるにつれて構造が崩壊することを示す残りの3つのパネルと比較してください。

図5。
図5.オートポイエーシスとオシレーターの死。これらの結果は、前の図で特徴付けられた最後の時点から512秒間のサブシステムの軌跡を示しています。(a)通常の状況下での軌道。内部状態(青)とマルコフブランケット(赤のアクティブ状態とマゼンタの感覚状態)の保存された準結晶配列を示しています。この形式的な自己組織化を、内部状態とマルコフブランケットが合成的に損傷したときに生じる崩壊と分散と比較してください(bcd)。すべてのシミュレーションで、状態のサブセットは、サブシステムを閉じるだけで損傷を受けました。つまり、ニュートン相互作用は保持されますが、隣接するサブシステムの機能状態に影響を与えることはできませんでした。(b)この比較的微妙な病変が活動状態に及ぼす影響-アンサンブルの内部から急速に排出され、感覚状態が内部状態に侵入して混乱させることを可能にします。同様の現象は、感覚状態が損傷した場合(c)に見られます—それらは外部システムに漂流します。内部状態自体が相互に影響を与えることができない場合、構造的完全性が壊滅的に失われ、内部状態がマルコフブランケットを通過して急速に移動します(d)。これらのシミュレーションは、力学系理論でよく知られている現象である生物学的自己組織化の効果的な死を示しています。これは、オシレーター死として知られています。[ 58 ]を参照してください。私たちの設定では、構造的または構成的な整合性を維持するために自己組織化されたダイナミクスが必要であるという意味で、それらはオートポイエーシスまたは自己創造の証拠です。

 

4.結論

明らかに、この定式化の下で認定および開梱する必要のある多くの問題があります。おそらく最も先見の明があるのは、境界またはマルコフブランケットに焦点を当てていることです。これは、遺伝物質を子孫に渡すことによって生物が繁殖する能力を考慮する他の治療法とは対照的です[ 1 ]。この文脈では、上記のシミュレーションを拡張して、ゆっくりとした(たとえば日中の)外因性変動を含めることを想像するのは難しいことではありません。重要な問題は、あるサイクルのシステムの内部状態が、次のサイクルで同様のシステムの形成を誘発するか、またはコード化するかどうかです。

マルコフブランケットの中心的な役割は重要な質問を話します:特定のシステムに固有のマルコフブランケットはありますか?私たちのシミュレーションは、スペクトルグラフ理論によって定義された主要なマルコフブランケットに焦点を合わせました。ただし、システムには多数のパーティションとマルコフブランケットを含めることができます。これは、空間的および時間的スケールで、本物そっくりの動作を示すことができる多くのパーティションがあることを意味します。たとえば、動物のマルコフブランケットは、その器官のマルコフブランケットを囲み、細胞のマルコフブランケットを囲み、核のマルコフブランケットを囲みます。正式には、すべてのマルコフブランケットはアクティブな(ベイジアン)推論を誘発し、宇宙にはおそらく数え切れないほどの数のマルコフブランケットがあります。

推測的ではありますが、答えはおそらくマルコフブランケットの統計にあります。マルコフブランケットは、限界エルゴード密度を持つ状態のサブセットで構成されています。この周辺密度のエントロピーは、マルコフブランケットの分散または不変性の特性を反映しており、エントロピーが最小のユニークなマルコフブランケットがあることを示唆しています。最小エントロピーマルコフブランケットが生物学的システムを特徴づけると推測する人もいるかもしれません。この推測は、生物(または細胞小器官)のマルコフブランケットを構成する物理的構成と動的状態が、それが分離する外部状態と内部状態に関連してゆっくりと変化するという意味で賢明です。それはそう、マルコフブランケットを定義する隣接行列のアンチエッジ(エッジまたは結合がない)を破壊しないように、物理的な構成は比較的一定でなければなりません。この見方は、マルコフブランケットの統計(エントロピーなど)を特徴づける方法があり、それらがどのようにリアルに見えるかを定量化できる可能性があることを示唆しています。式(2.9)から、システム(のように見える)がマルコフブランケット(および内部状態)のエントロピーに上限を設定していることに注意してください。これは、限界エルゴードエントロピーがこの明らかな努力の成功を測定することを意味します。9)そのシステム(と思われる)は、マルコフブランケット(および内部状態)のエントロピーに上限を設定します。これは、限界エルゴードエントロピーがこの明らかな努力の成功を測定することを意味します。9)そのシステム(と思われる)は、マルコフブランケット(および内部状態)のエントロピーに上限を設定します。これは、限界エルゴードエントロピーがこの明らかな努力の成功を測定することを意味します。

ただし、エントロピーが低い石化した石とは異なり、生物学的システムが環境に作用するという意味で、最小エントロピーは明らかに全体像ではありません。ランダムアトラクタの言語では、システムの(内部およびマルコフブランケット)状態には、空間を埋めるが小さなメジャーまたはエントロピーを持つアトラクションセットがあります。メジャーまたはボリュームの上限はエントロピーです[ 11 ]。簡単に言えば、生物学的システムは状態空間を動き回りますが、限られた数の状態を再訪します。セットを引き付けるこの空間充填の側面は、この論文ではほとんど無視した発散のないまたはソレノイドの流れ(式(2.3))に基づいている可能性がありますが、生命体を特徴づけるための鍵を握っている可能性があります。

明らかに、この論文のシミュレーションは、複雑な細胞などの生物学的構造の出現を説明するのに遠い道のりです。上記の例は、原則の証明として提供されており、可能な限り単純です。ここでの興味深い課題は、より大きな(そして経験的に根拠のある)不均一性と形式的な構造を備えたより現実的なモデルを使用して、多細胞構造の出現をシミュレートすることです。そうは言っても、私たちのシミュレーションから浮かび上がる構造とウイルスの構造の間には驚くべき類似性があります。さらに、小さな繊毛の外観(図3)は、一次繊毛を非常に彷彿とさせます。これは通常、感覚細胞小器官として機能し、進化論において重要な役割を果たします[ 59 ]。

関連する問題は、上記で検討したアンサンブルの動的(分子または細胞)構成要素の性質です。この治療法には、炭素ベースの生命の特別な役割、またはより一般的には生命が出現するために必要な条件を示唆するものはありません。この作業の貢献は、システムがエルゴードであり、マルコフブランケットを持っている場合、それらは(ほぼ確実に)本物そっくりの振る舞いを示すことに注意することです。ただし、これは、エルゴードマルコフブランケットの出現に必要な条件には対応していません。マルコフブランケット(その構成要素はその構成要素の状態よりもゆっくりと変化しなければならない)の存在によって暗示される有用な制約があるかもしれません。たとえば、電気化学的力の空間範囲、温度と分子化学は、分子の物理的運動(マルコフブランケットの完全性を決定する)が電気化学的状態の変動(そうではない)に関連して大きいか小さいかを決定する場合があります。ただし、これらの質問はこのペーパーの範囲を超えており、計算化学および理論生物学でより適切に対処できる可能性があります。

これは別の重要な問題、すなわち進化の問題に触れています。この治療では、生物学的システムはエルゴード性であると想定しています。明らかに、これは単純化であり、実際のシステムは局所的にのみエルゴード的です。ここでの意味は、自己組織化システムは無期限に耐えることができず、特定の(体細胞)タイムスケールでのみエルゴディックであるということです。これは、進化のタイムスケールの問題を提起します。宇宙はそのグローバルなランダムアトラクターに落ち着きますか?ここでの暗示は、適応と進化は、この論文で検討されている単純な種類の自己組織化と同じくらい避けられないかもしれないということです。言い換えれば、生物学的システムの存在そのものが、必然的にそれらが適応し進化することを意味します。その変動する自由エネルギー最小化するように見え、能動的な推論に従事していると解釈することができます-内部の恒常性を維持するためにその外部の環境に作用します。しかし、その後の恒常性は、それが置かれている自由エネルギーの最小化と同じくらい幻想的です。同じことが適応と進化にも当てはまりますか?

体細胞のタイムスケールでの適応は、自由エネルギーを最小化するように、生成モデル(脳のシナプス接続強度などの内部状態をゆっくりと変化させることによってエンコードされる)のパラメーターを最適化することとして解釈されています。これが、学習と記憶の根底にある種類のヘッブまたは結合法則につながることを示すのはかなり簡単です[ 21 ]。同様に、さらに長いタイムスケールでは、自由エネルギーの最小化の観点から進化をキャストできます。これは、変分自由エネルギーに基づくベイズモデル選択との類推によるものです[ 60 ]。確かに、自然淘汰を説明するために自由エネルギー汎関数が呼び出されました[ 61]。しかし、自由エネルギーの最小化がグローバルなランダムアトラクターへの降下の結果にすぎない場合、これは適応と進化が同じことを説明する方法にすぎないことを意味しますか?これに対する答えは、特に次の可能性を考慮すると、簡単ではないかもしれません。自己組織化に推論的な側面がある場合、システムがそれらの誘引セットのエントロピーが低いと信じた場合はどうなるでしょうか。神経科学の設定でこれを追求すると、感覚入力の原因に関する不確実性を最小限に抑えるために、環境を適応的にサンプリングする方法についての説得力のある説明に到達します[ 62 ]。要するに、この論文は、推論を自己組織化の創発的特性としてのみ考慮しており、推論の根底にある暗黙の(以前の)信念の性質ではないと考えています。

謝辞

これらのアイデアを提示する上で詳細かつ思慮深い支援をしてくれた2人の匿名のレビューアに感謝します。ウェルカムトラストがこの作業に資金を提供しました。

脚注

©2013著者。クリエイティブ・コモンズ帰属ライセンスhttp://creativecommons.org/licenses/by/3.0/の条件の下で王立学会によって発行され、元の作者と出典がクレジットされている場合に限り、無制限の使用が許可されます。

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