第5回　直線回帰

第5回　直線回帰
２変数の関係における一方向的な関係を記述する方法として、データに１次関数を当てはめる、回帰分析を解説する。回帰分析によって表される一方向的な関係は、必ずしも因果関係とは言えないことを説明し、「ある変数からある変数の影響を取り除いた部分」に注目することの重要性を解説する。
【キーワード】
回帰分析、回帰直線、決定係数、残差

・直線回帰の目的(x→yの一方向的関係を把握する)
・データへの回帰直線の当てはめ
・回帰分析の実施と解釈
・回帰分析による目的変数の分解

1.直線回帰の目的(x→yの一方向的関係を把握する)

y=a+bx

回帰直線　y~=a+bx　:y~予測値　a;切片　b:回帰係数

x:予測変数、説明変数

y:基準変数、目的変数

説明変数　→　目的変数

2.データへの回帰直線の当てはめ

残差:データと回帰直線のずれ:ei = yi – y~

全データの残差の二乗の合計を「当てはまりの悪さ」と基準として考える

最小二乗法の原理:「当てはまりの悪さ」を定義し、それを最小にするaとbの組を求める

全データの残差の二乗の合計(残差二乗和)を指標にする

3.回帰分析の実施と解釈

4.回帰分析による目的変数の分解

目的変数を、説明変数と関連する部分と関連しない部分に分解する。

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