機械学習のための応用数学

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2022年の2学期が始まる前に数学をやり直そうかな

放送大学の基礎科目を試しに聞いてみることにする。

初歩からの数学（’１８）
1160028

隈部　正博

身近な統計（’１８）
1160010

石崎　克也、渡辺　美智子

演習初歩からの数学（’２０）
5160014

隈部　正博

そのあとに

入門線型代数（’１９）
1760114

隈部　正博

入門微分積分（’２２）
1760165

石崎　克也

計算の科学と手引き（’１９）
1750038

辰己　丈夫、高岡　詠子

これくらいで大丈夫かな。

9月末までに聞いてみよう。

8/27 47分まで聞いた。またあとで

 

1982年、ダン・シェヒトマン博士は、米国国防高等研究計画局（DARPA）の研究プログラムのために、アルミニウム-鉄、アルミニウム-マンガン合金の研究を行っていました。アルミニウムとマンガンを6対1の割合で混ぜ、加熱した後、急冷して金属結晶を作る。この合金は、当時の常識である電子顕微鏡による最先端の特性評価が行われました。

しかし、シェヒトマンが顕微鏡で見たものは、彼の人生を大きく変えることになったのです。

この合金は5回対称性を示し、72度、360度の五分の一回転させても同じ構造が再現されるのです。これは、繰り返しの規則正しい構造の基礎にならず、空間充填モデルも生成できないため、結晶ではあり得ないと考えられていたのです。

それは非周期的な構造を持っていました。

しかし、どのような結晶構造が可能なのか、1890年代からずっと、閉ざされたテーマと考えられていました。それから100年近く経った今、一人の博士研究員が、結晶学という巨大な科学の基礎となる理論に疑問を投げかけたのです。

シェヒトマンは、自分の研究成果を信じていました。その反響は大きかった。シェヒトマンは2年後にようやく発表することができたのですが、X線結晶学の研究者たちからは「神への冒涜だ」と言われ続け、国立標準研究所の研究グループから外されました。

一方、アメリカの物理学者ポール・スタインハートやイスラエルの物理学者ドブ・レヴィンが、シェヒトマンの発見を準結晶という言葉で表現したのに対し、アメリカの著名な化学者でノーベル賞を2回受賞したライナス・ポーリングは、すぐに反論しました。

「準結晶は存在しない。あるのは準科学者だけだ。」

しかし、1987年、日本とフランスの2つのグループが、X線で調べられる大きさの準結晶を作りました。その結果、何を発見したかというと。

5回対称なのです。

そこで、結晶の定義を変えなければならなくなりました。数学的な規則性があるだけで自然界では十分なので、周期的に繰り返され、空間を埋め尽くすような構造である必要はなくなったのです。

準結晶はこうして誕生し、以来、世界中の科学者を魅了し続けています。

それから25年後、ダニエル・シェヒトマンは自らノーベル化学賞を受賞しました。受賞スピーチの中で彼は、自分の発見が「我々の知識がいかに小さなものかを思い知らされ、謙虚ささえも教えてくれた」と強調しました。

全人類に向けた素晴らしい教訓です！

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